《梦溪笔谈》对数学的影响

《梦溪笔谈》对数学的影响：《梦溪笔谈》中有7条笔记涉及数学，涉及的面较广且多有创见。被数学界尊为中国古代数学研究的重要成就，其中就包括了沈括首创的隙积术和会圆术。所谓“隙积术”，是指如何计算“垛积”。沈括运用类比、归纳的方法，提出了准确的计算方法，并以堆积的酒坛为例加以说明。实际上，沈括是以体积公式为基础，把求解不连续的个体的累积数（级数求和），化为连续整体数值来求解，可见他已具有了用连续模型解决离散问题的思想。在中国国数学史上开辟了高阶等差级数求和的研究领域。所谓“会圆术”，实际上是指由弦求弧的方法，主要思想是局部以直代曲，对圆的弧矢关系给出了一个比较实用的近似公式。会圆术问世后，得到了广泛应用，郭守敬、王恂等都用到过会圆术。
在数学研究与应用方面的还有：提出了如何计算围棋可能的总局数的方法，并指出：“……然算术不患多学，见简即用，见繁即变，乃为通术也”，这实际上反映了他不拘一法、解法多样化、简约化的思想。在象数中，沈括否定了数的神秘性，肯定了数与物的关系。此外，笔记中关于测量汴河水位落差的方法等，都从不同的侧面体现了沈括非凡的数学才能以及统筹与应用的数学思想。